Matematica discreta Esempi

$| x + 15 | > 13$

Passaggio 1

Scrivi $| x + 15 | > 13$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + 15 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 15$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x + 15$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 15 > 13$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + 15 < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $15$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 15$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x + 15$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + 15) > 13$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 15 > 13 & x \geq - 15 \\ - (x + 15) > 13 & x < - 15 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x + 15) > 13$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 15 > 13 & x \geq - 15 \\ - x - 1 \cdot 15 > 13 & x < - 15 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

${\begin{cases} x + 15 > 13 & x \geq - 15 \\ - x - 15 > 13 & x < - 15 \end{cases}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 13 - 15$

Passaggio 2.2

Sottrai $15$ da $13$ .

$x > - 2$

Passaggio 3

Risolvi $- x - 15 > 13$ per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1.1

Aggiungi $15$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 13 + 15$

Passaggio 3.1.2

Somma $13$ e $15$ .

$- x > 28$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 28$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 28$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{28}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{28}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{28}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $28$ per $- 1$ .

$x < - 28$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 28$ o $x > - 2$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 28) \cup (- 2, \infty)$

Passaggio 6